已知函数f(x)=x^2+x+a/x,x [1,+∞)

f(x) = x^2 + x + 1/(3x),

当 x > 1 时，
f'(x) = 2x + 1 - 1/(3x^2) = [6x^3 + 3x^2 - 1]/(3x^2) > [6 + 3 - 1]/(3x^2) = 8/(3x^2) > 0.

所以，f(x) = x^2 + x + 1/(3x) 在 [1,+∞)上是单调递增函数。
因此，函数f（x）的最小值 = f(1) = 1 + 1 + 1/3 = 7/3.

x >=1时，函数f（x）在x = 1处达到最小值7/3.

先求导，代入a